Análise Não Linear
De forma geral, análises matemáticas podem ser realizadas de forma linear e não linear. Para compreender as situações em que as análises não lineares são aplicadas é preciso conhecer as circunstâncias de sua execução. Neste artigo será apresentado o conceito dos dois métodos e explorado o uso de análises não lineares na resolução de problemas de engenharia.
Rigidez
Inicialmente, é necessário entender o que é a rigidez e quais são os principais fatores que a alteram. Tal conceito pode ser apresentado como a capacidade que um sistema mecânico possui de resistir à aplicação de cargas sem alterar muito sua forma [1]. Isso significa que ela expressa a dificuldade oferecida à deformação diante de uma determinada tensão.
A rigidez está diretamente ligada aos seguintes aspectos:
- Material;
- Formato do objeto;
- Apoios em que está suportado.
Pode-se afirmar que quando a deformação da estrutura não ultrapassa a região elástica do material, as análises lineares são mais indicadas, pois as propriedades dos materiais, formas e apoios não são alteradas. Por outro lado, quando essa deformidade atinge a faixa plástica, é necessário aplicar uma análise não linear, pois ao menos uma dessas características sofreu mudanças.
Análise Linear
A análise linear é utilizada para problemas de menor complexidade. É uma metodologia simplificada para solução de problemas do mundo real. Para isso, geralmente são adotadas algumas premissas matemáticas e físicas. A Figura 1 representa a deformação de uma viga engastada.
![Kot_Deformação-de-uma-viga-em-análise-linear](https://kotengenharia.com.br/wp-content/uploads/2021/06/Kot_Deformação-de-uma-viga-em-análise-linear.png)
Para a análise linear dessa situação, adota-se que a viga ilustrada apresenta uma pequena deformação linear elástica no sentido da seta verde, quando sofre o carregamento representado pela seta vermelha. Isso implica que, quando a força não está aplicada, a estrutura retornará ao seu estado inicial, sem alterações. Com isso, a análise física do objeto pode ser realizada de forma simples e com resultados plausíveis.
Análise Não Linear
Quando o sistema em questão não possui um comportamento linear é necessário analisá-lo por meio de uma forma não linear. Esse tipo de modelo apresenta uma complexidade maior. A Figura 2 representa a deformação não linear de uma viga engastada.
![Kot_Deformação-de-uma-viga-em-análise-não-linear](https://kotengenharia.com.br/wp-content/uploads/2021/06/Kot_Deformação-de-uma-viga-em-análise-não-linear.png)
Esse tipo de análise possibilita a verificação de deformações diversas onde o sistema apresenta, entre outras, as seguintes características [3]:
- Geometria não linear;
- Material não linear;
- Flambagem.
Análise Linear x Análise Não Linear
O quadro abaixo expressa, resumidamente, as características predominantes de cada um desses tipos de análise [4].
Análise Linear | Análise Não Linear |
São mais simples; | São mais complexas; |
São executadas mais rapidamente; | Apresentam resultados mais precisos; |
Menor custo intelectual e computacional; | Maior custo intelectual e computacional; |
Existem limitações para essas análises. | Podem ser utilizadas em qualquer contexto. |
Aplicações das análises não lineares na indústria
De modo a tornar mais clara a aplicação do método, na sequência está apresentado um caso em que a Kot realizou uma análise não linear de uma estrutura Roll Over Protective Structure, da cabine de operação de um caminhão fora-de-estrada, de acordo com a norma ISO 3471 [5].
O veículo inicialmente tinha o objetivo de transportar materiais dentro de uma mina. Posteriormente, foi proposta a adaptação para que esse exercesse a função de rebocador. Para isso, tornou-se necessária a retirada da báscula do caminhão, o que fez com que sua cabine ficasse mais exposta à possíveis capotagens. Dessa forma, a Kot Engenharia realizou uma análise da estrutura de proteção da cabine de operação considerando a nova aplicação do veículo. A Figura 3 apresenta o fora-de-estrada sem a báscula.
![Kot_Caminhão-fora-de-estrada-sem-a-báscula](https://kotengenharia.com.br/wp-content/uploads/2021/06/Kot_Caminhão-fora-de-estrada-sem-a-báscula.jpg)
Conforme os dados dos materiais disponibilizados pela fabricante, a necessidade do estudo ser realizado por meio de uma análise não linear foi identificada. Isso se justifica pelo fato do material apresentar um comportamento bilinear, conforme evidenciado no Gráfico 1.
![Kot_Tensão-por-deformação-comportamento-bi-linear](https://kotengenharia.com.br/wp-content/uploads/2021/06/Kot_Tensão-por-deformação-comportamento-bi-linear.png)
No qual:
• fy é a tensão limite de escoamento;
• fu é a tensão limite de ruptura à tração;
• E é o módulo de elasticidade;
• Et é o módulo plástico tangente, considerando encruamento linear;
• εp é a deformação elástica máxima;
• εu é a deformação limite de ruptura à tração.
Após a criação do modelo em elementos finitos, a representação foi exportada para o software LS DYNA, em que foi realizada uma análise não linear. A Figura 4 mostra a reprodução criada para a análise não linear.
![Kot_Modelo-em-elementos-finitos](https://kotengenharia.com.br/wp-content/uploads/2021/06/Kot_Modelo-em-elementos-finitos.png)
Após conclusão da análise foram propostos reforços na estrutura de proteção do caminhão, pois a estrutura original não estava adequada para as novas condições. A Figura 5 exibe as sugestões geradas.
![Kot_Proposta-de-reforços](https://kotengenharia.com.br/wp-content/uploads/2021/06/Kot_Proposta-de-reforços.png)
Conclusão
A partir da leitura do artigo, conclui-se que as análises não lineares são muito úteis no contexto da engenharia. A Kot Engenharia possui o conhecimento necessário para aplicá-la, podendo avaliar diferentes contextos de operação e contribuir com os resultados. Consulte nossa equipe para maiores informações.
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Referências:
[1] Rogério Sales Gonçalves e João Carlos Mendes Carvalho. ESTUDO DA RIGIDEZ DE SISTEMAS MULTICORPOS.
[2] Acervo Kot
[5] ISO-3471:2008, Earth-moving machinery – Rollover Protective Structure – Laboratory tests and performance requirements.
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