Análise Não Linear

De forma geral, análises matemáticas podem ser realizadas de forma linear e não linear. Para compreender as situações em que as análises não lineares são aplicadas é preciso conhecer as circunstâncias de sua execução. Neste artigo será apresentado o conceito dos dois métodos e explorado o uso de análises não lineares na resolução de problemas de engenharia.

Rigidez

Inicialmente, é necessário entender o que é a rigidez e quais são os principais fatores que a alteram. Tal conceito pode ser apresentado como a capacidade que um sistema mecânico possui de resistir à aplicação de cargas sem alterar muito sua forma [1]. Isso significa que ela expressa a dificuldade oferecida à deformação diante de uma determinada tensão.

A rigidez está diretamente ligada aos seguintes aspectos:

  • Material;
  • Formato do objeto;
  • Apoios em que está suportado.

Pode-se afirmar que quando a deformação da estrutura não ultrapassa a região elástica do material, as análises lineares são mais indicadas, pois as propriedades dos materiais, formas e apoios não são alteradas. Por outro lado, quando essa deformidade atinge a faixa plástica, é necessário aplicar uma análise não linear, pois ao menos uma dessas características sofreu mudanças.

Análise Linear

A análise linear é utilizada para problemas de menor complexidade. É uma metodologia simplificada para solução de problemas do mundo real. Para isso, geralmente são adotadas algumas premissas matemáticas e físicas. A Figura 1 representa a deformação de uma viga engastada.

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Figura 1: Deformação de uma viga em análise linear. [2]

Para a análise linear dessa situação, adota-se que a viga ilustrada apresenta uma pequena deformação linear elástica no sentido da seta verde, quando sofre o carregamento representado pela seta vermelha. Isso implica que, quando a força não está aplicada, a estrutura retornará ao seu estado inicial, sem alterações. Com isso, a análise física do objeto pode ser realizada de forma simples e com resultados plausíveis.

Análise Não Linear

Quando o sistema em questão não possui um comportamento linear é necessário analisá-lo por meio de uma forma não linear. Esse tipo de modelo apresenta uma complexidade maior. A Figura 2 representa a deformação não linear de uma viga engastada.

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Figura 2: Deformação de uma viga em análise não linear. [2]

Esse tipo de análise possibilita a verificação de deformações diversas onde o sistema apresenta, entre outras, as seguintes características [3]:

  • Geometria não linear;
  • Material não linear;
  • Flambagem.

Análise Linear x Análise Não Linear

O quadro abaixo expressa, resumidamente, as características predominantes de cada um desses tipos de análise [4].

Análise Linear Análise Não Linear
São mais simples;São mais complexas;
São executadas mais rapidamente; Apresentam resultados mais precisos;
Menor custo intelectual e computacional; Maior custo intelectual e computacional;
Existem limitações para essas análises.Podem ser utilizadas em qualquer contexto.

Aplicações das análises não lineares na indústria

De modo a tornar mais clara a aplicação do método, na sequência está apresentado um caso em que a Kot realizou uma análise não linear de uma estrutura Roll Over Protective Structure, da cabine de operação de um caminhão fora-de-estrada, de acordo com a norma ISO 3471 [5].

O veículo inicialmente tinha o objetivo de transportar materiais dentro de uma mina. Posteriormente, foi proposta a adaptação para que esse exercesse a função de rebocador. Para isso, tornou-se necessária a retirada da báscula do caminhão, o que fez com que sua cabine ficasse mais exposta à possíveis capotagens. Dessa forma, a Kot Engenharia realizou uma análise da estrutura de proteção da cabine de operação considerando a nova aplicação do veículo. A Figura 3 apresenta o fora-de-estrada sem a báscula.

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Figura 3: Caminhão fora-de-estrada sem a báscula. [2]

Conforme os dados dos materiais disponibilizados pela fabricante, a necessidade do estudo ser realizado por meio de uma análise não linear foi identificada. Isso se justifica pelo fato do material apresentar um comportamento bilinear, conforme evidenciado no Gráfico 1.

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Gráfico 1: Tensão por deformação, comportamento bi linear. [2]

No qual:

• fy é a tensão limite de escoamento;

• fu é a tensão limite de ruptura à tração;

• E é o módulo de elasticidade;

• Et é o módulo plástico tangente, considerando encruamento linear;

• εp é a deformação elástica máxima;

• εu é a deformação limite de ruptura à tração.

Após a criação do modelo em elementos finitos, a representação foi exportada para o software LS DYNA, em que foi realizada uma análise não linear. A Figura 4 mostra a reprodução criada para a análise não linear.

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Figura 4: Modelo em elementos finitos convertido para o software LS-DYNA. [2]

Após conclusão da análise foram propostos reforços na estrutura de proteção do caminhão, pois a estrutura original não estava adequada para as novas condições. A Figura 5 exibe as sugestões geradas.

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Figura 5: Proposta de reforços. [2]

Conclusão

A partir da leitura do artigo, conclui-se que as análises não lineares são muito úteis no contexto da engenharia. A Kot Engenharia possui o conhecimento necessário para aplicá-la, podendo avaliar diferentes contextos de operação e contribuir com os resultados. Consulte nossa equipe para maiores informações.

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Referências:

[1] Rogério Sales Gonçalves e João Carlos Mendes Carvalho. ESTUDO DA RIGIDEZ DE SISTEMAS MULTICORPOS.

[2] Acervo Kot

[3] https://www.4ieng.com.br/single-post/analise-linear-e-nao-linear-com-software-de-engenharia#:~:text=Assim%2C%20a%20análise%20linear%20segue,mesmo%20para%20modelos%20muito%20grandes.

[4] https://knowledge.autodesk.com/pt-br/support/fusion-360/learn-explore/caas/sfdcarticles/sfdcarticles/PTB/When-to-use-nonlinear-simulation-instead-of-a-linear-simulation.html#:~:text=Em%20uma%20análise%20não%20linear,e%20não-linear%20é%20insignificante

[5] ISO-3471:2008, Earth-moving machinery – Rollover Protective Structure – Laboratory tests and performance requirements.

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