De forma geral, análises matemáticas podem ser realizadas de forma linear e não linear. Para compreender as situações em que as análises não lineares são aplicadas é preciso conhecer as circunstâncias de sua execução. Neste artigo será apresentado o conceito dos dois métodos e explorado o uso de análises não lineares na resolução de problemas de engenharia.

Rigidez

Inicialmente, é necessário entender o que é a rigidez e quais são os principais fatores que a alteram. Tal conceito pode ser apresentado como a capacidade que um sistema mecânico possui de resistir à aplicação de cargas sem alterar muito sua forma [1]. Isso significa que ela expressa a dificuldade oferecida à deformação diante de uma determinada tensão.

A rigidez está diretamente ligada aos seguintes aspectos:

• Material;
• Formato do objeto;
• Apoios em que está suportado.

Pode-se afirmar que quando a deformação da estrutura não ultrapassa a região elástica do material, as análises lineares são mais indicadas, pois as propriedades dos materiais, formas e apoios não são alteradas. Por outro lado, quando essa deformidade atinge a faixa plástica, é necessário aplicar uma análise não linear, pois ao menos uma dessas características sofreu mudanças.

Análise Linear

A análise linear é utilizada para problemas de menor complexidade. É uma metodologia simplificada para solução de problemas do mundo real. Para isso, geralmente são adotadas algumas premissas matemáticas e físicas. A Figura 1 representa a deformação de uma viga engastada.

Para a análise linear dessa situação, adota-se que a viga ilustrada apresenta uma pequena deformação linear elástica no sentido da seta verde, quando sofre o carregamento representado pela seta vermelha. Isso implica que, quando a força não está aplicada, a estrutura retornará ao seu estado inicial, sem alterações. Com isso, a análise física do objeto pode ser realizada de forma simples e com resultados plausíveis.

Análise Não Linear

Quando o sistema em questão não possui um comportamento linear é necessário analisá-lo por meio de uma forma não linear. Esse tipo de modelo apresenta uma complexidade maior. A Figura 2 representa a deformação não linear de uma viga engastada.

Esse tipo de análise possibilita a verificação de deformações diversas onde o sistema apresenta, entre outras, as seguintes características [3]:

• Geometria não linear;
• Material não linear;
• Flambagem.

Análise Linear x Análise Não Linear

O quadro abaixo expressa, resumidamente, as características predominantes de cada um desses tipos de análise [4].

Análise Linear	Análise Não Linear
São mais simples;	São mais complexas;
São executadas mais rapidamente;	Apresentam resultados mais precisos;
Menor custo intelectual e computacional;	Maior custo intelectual e computacional;
Existem limitações para essas análises.	Podem ser utilizadas em qualquer contexto.

Aplicações das análises não lineares na indústria

De modo a tornar mais clara a aplicação do método, na sequência está apresentado um caso em que a Kot realizou uma análise não linear de uma estrutura Roll Over Protective Structure, da cabine de operação de um caminhão fora-de-estrada, de acordo com a norma ISO 3471 [5].

O veículo inicialmente tinha o objetivo de transportar materiais dentro de uma mina. Posteriormente, foi proposta a adaptação para que esse exercesse a função de rebocador. Para isso, tornou-se necessária a retirada da báscula do caminhão, o que fez com que sua cabine ficasse mais exposta à possíveis capotagens. Dessa forma, a KOT Engenharia realizou uma análise da estrutura de proteção da cabine de operação considerando a nova aplicação do veículo. A Figura 3 apresenta o fora-de-estrada sem a báscula.

Conforme os dados dos materiais disponibilizados pela fabricante, a necessidade do estudo ser realizado por meio de uma análise não linear foi identificada. Isso se justifica pelo fato do material apresentar um comportamento bilinear, conforme evidenciado no Gráfico 1.

No qual:

• fy é a tensão limite de escoamento;

• fu é a tensão limite de ruptura à tração;

• E é o módulo de elasticidade;

• Et é o módulo plástico tangente, considerando encruamento linear;

• εp é a deformação elástica máxima;

• εu é a deformação limite de ruptura à tração.

Após a criação do modelo em elementos finitos, a representação foi exportada para o software LS DYNA, em que foi realizada uma análise não linear. A Figura 4 mostra a reprodução criada para a análise não linear.

Após conclusão da análise foram propostos reforços na estrutura de proteção do caminhão, pois a estrutura original não estava adequada para as novas condições. A Figura 5 exibe as sugestões geradas.

Conclusão

A partir da leitura do artigo, conclui-se que as análises não lineares são muito úteis no contexto da engenharia. A Kot Engenharia possui o conhecimento necessário para aplicá-la, podendo avaliar diferentes contextos de operação e contribuir com os resultados. Consulte nossa equipe para maiores informações.

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Referências:

[1] Rogério Sales Gonçalves e João Carlos Mendes Carvalho. ESTUDO DA RIGIDEZ DE SISTEMAS MULTICORPOS.

[2] Acervo Kot

[3] https://www.4ieng.com.br/single-post/analise-linear-e-nao-linear-com-software-de-engenharia#:~:text=Assim%2C%20a%20análise%20linear%20segue,mesmo%20para%20modelos%20muito%20grandes.

[4] https://knowledge.autodesk.com/pt-br/support/fusion-360/learn-explore/caas/sfdcarticles/sfdcarticles/PTB/When-to-use-nonlinear-simulation-instead-of-a-linear-simulation.html#:~:text=Em%20uma%20análise%20não%20linear,e%20não-linear%20é%20insignificante. 

[5] ISO-3471:2008, Earth-moving machinery – Rollover Protective Structure – Laboratory tests and performance requirements.