Para a solução dos desafios de Engenharia existem diversos métodos de simulações numéricas, cada um com suas particularidades e aplicações principais. O objetivo do presente artigo é apresentar as principais diferenças entre essas metodologias, como será descrito a seguir. A utilização do método dos elementos finitos (Finite Element Method – FEM) evoluiu com a melhoria na análise estrutural. Como exemplo, podemos citar a utilização de modelos reticulados (principalmente para a indústria aeronáutica) e evolução na utilização dos computadores, principalmente em meados dos anos 50 segundo alguns autores. 

El método de volumen finito (Método de los volúmenes finitos - FVM) es el método preferido por los profesionales de la mecánica de fluidos y también puede utilizarse para resolver problemas de transferencia de calor o masa. El método de los elementos discretos (Método de los elementos discretos - DEM), por otra parte, se aplica ampliamente a los flujos granulares.

Conocer la teoría que subyace a la modelización matemática y computacional es esencial para comprender mejor los problemas operativos y encontrar soluciones a problemas comunes de ingeniería. En este artículo, conozca las diferencias entre los tres métodos mencionados: MEF, FVM y DEM.

Método de los elementos finitos (MEF)

Evolução e Fundamentos do FEM

Inicialmente, el MEF se utilizaba para estudiar problemas de mecánica de sólidos (para evaluar las tensiones en las alas de los aviones). Pronto se extendió a aplicaciones relacionadas con otros fenómenos físicos, convirtiéndose en un método ampliamente utilizado en la industria y el mundo académico. Ha evolucionado de los análisis estáticos a los dinámicos; de los problemas lineales a los no lineales; de un solo fenómeno a varios simultáneos que interactúan entre sí.  

El método de los elementos finitos utiliza la discretización del sistema en varios elementos para resolver ecuaciones diferenciales, sustituyendo un número infinito de variables por un número limitado de elementos de comportamiento conocido. Los elementos tienen dimensiones finitas, de ahí el nombre del método. 

Nós, malhas e precisão na análise 

De acordo com o tipo e dimensão do problema, pode-se ter diferentes formas das divisões. Nestas, definimos os nós e malhas:

• Nodos: los nodos son los elementos finitos conectados entre sí por puntos y pueden moverse en función de la aplicación de carga, proporcionando así respuestas sobre el fenómeno estudiado. 
• Malla: el número de nodos representará el número de incógnitas que tendrá el problema y su suma se conoce como malla. 

Esta metodología resuelve las ecuaciones matemáticas mediante aproximaciones debidas a las subdivisiones de la geometría, por lo que elegir la malla adecuada es muy importante para la calidad de los resultados. Su precisión está relacionada con el número y el tamaño de los nodos y elementos, la calidad de la malla y el tipo de función utilizada. Para obtener la máxima precisión, cuanto menor sea el área del elemento y mayor el número de nodos y elementos de la malla. Sin embargo, un número muy elevado de elementos provoca un aumento del error de redondeo, lo que puede poner en peligro la precisión del resultado y el consumo de potencia de cálculo.

En resumen, la geometría de lo que se quiere analizar se divide en elementos, que son pequeñas partes que representan el dominio continuo del problema. De este modo, es posible desarrollar el análisis estructural mediante desplazamientos, deformaciones y tensiones. También es posible simular varios escenarios y estimar así el rendimiento de un determinado producto en términos de resistencia, rigidez y fatiga. 

En otras palabras, el método de los elementos finitos permite determinar si un producto o componente analizado cumple las normas exigidas, observar los puntos de concentración de tensiones y comprender el comportamiento de la estructura bajo carga. Por tanto, el MEF permite perfeccionar la geometría del objeto incluso antes de su fabricación.

Aplicações do Método dos Elementos Finitos (FEM) e Integração com Softwares CAD e CAE

La tecnología puede permitir la integración entre el software utilizado para crear la representación geométrica, conocido como CAD(Diseño Asistido por Ordenador), y el software utilizado para resolver el problema basándose en el método de los elementos finitos, conocido como CAE(Ingeniería Asistida por Ordenador), haciendo que los análisis sean más rápidos y eficaces.

A continuación se indican los pasos para analizar el método de los elementos finitos:

1. Construir el modelo CAD del sistema analizado;

2. Determinar las propiedades del material;

3. Construir la malla del modelo en el software CAE;

4. Determinar las cargas y las condiciones de restricción;

5. Buscar una solución;

6. 6. Analizar los resultados.

En la figura 1 puede verse un ejemplo de aplicación de elementos finitos realizada por Kot.

Figura 1: Aplicación práctica de la construcción de mallas con detalles de elementos finitos - FUENTE: Colección Kot.

Método de volumen finito (MVF)

Fundamentos do FVM e as Equações de Navier-Stokes

A la hora de estudiar los fluidos, hay que obedecer las leyes fundamentales de la física relativas a la conservación de la masa, la cantidad de movimiento y la energía. Estas leyes fundamentales nos conducen a las ecuaciones de continuidad, energía y Navier-Stokes. Se trata de las ecuaciones de Navier-Stokes, un conjunto de ecuaciones formadas por derivadas parciales que describen el comportamiento de los fluidos. 

O método numérico mais aplicável para resolver problemas de escoamento é o método dos volumes finitos. Neste, o domínio é decomposto em volumes de controle (VCs) para permitir o estudo de fluidos. Pode-se dividir o FVM , utilizado em softwares CFD (Computational Fluid Dynamics), em 3 passos:

Etapas da Simulação com FVM

1. Pré-processamento do FVM

Inicialmente, hay que construir la geometría sobre la que se va a trabajar. A continuación, el dominio se subdivide en partes más pequeñas, generando una malla de celdas denominadas volúmenes de control (Figura 2). También se determinan las propiedades del material/fluido y se incluyen las condiciones de contorno.

Figura 2: Representación de un volumen de control - FUENTE: Versteeg y Malalasekera, 1995.

2. Simulação do FVM

Aquí, las ecuaciones de Navier-Stokes se aplican a cada uno de los volúmenes de control. Los modelos físicos de turbulencia, combustión, radiación, etc. se analizan utilizando las ecuaciones numéricas. La conservación de la masa, la cantidad de movimiento, la energía y otras ecuaciones y variables de transporte determinan las condiciones de simulación. Todo el cálculo se realiza a partir de la aproximación de las variables implicadas y, una vez listo el sistema de ecuaciones, se resuelve según se requiera en cada caso, por separado o acoplado.

3. Pós-processamento do FVM

Los resultados de los análisis se presentan en gráficos y tablas. Con las herramientas también se puede obtener la distribución de los vectores en la geometría y el perfil de distribución de los contornos. Así, lo que antes se subdividía en volúmenes de control ahora se analiza globalmente.

Aunque el método de los volúmenes finitos tiene características similares al MEF, el MVF es el método más adecuado y habitual para las simulaciones de dinámica de fluidos. Esto se debe a que las leyes de la dinámica de termofluidos se aplican mejor en volúmenes de control, especialmente en problemas relacionados con flujos multifásicos, reactivos, turbulentos o más complejos.

Método de los elementos discretos (MED/DEM)

El método de los elementos discretos (MED) se utiliza cuando se desea calcular el flujo, el movimiento o la dinámica de un gran número de partículas discretas. Engloba tanto métodos computacionales que permiten analizar los desplazamientos y rotaciones de cuerpos discretos, como métodos que reconocen automáticamente nuevos contactos a medida que se realizan cálculos e iteraciones.

Los análisis comienzan describiendo el movimiento individual de las partículas en cada incremento de tiempo. El desplazamiento de las partículas viene dado por la ecuación general de movimiento de Newton y la ecuación de Euler para las rotaciones. Una vez conocido el movimiento, se establecen las condiciones de contorno y/o de funcionamiento y se puede obtener el resultado deseado.

El DEM se utiliza ampliamente en la simulación numérica de flujos de materiales granulares con o sin conminución. Las principales aplicaciones incluyen: 

• Modelos multifísicos que incluyen flujos granulares; 
• Formas de partículas complejas, en dos o tres dimensiones; 
• Movimientos complejos con partículas de diferentes tamaños que interactúan entre sí; 
• Modelos de rotura de partículas (como trituradoras de minerales); 
• Predecir la probabilidad de rotura de las partículas a partir del espectro de energía; 
• Simulación del desgaste superficial.

La figura 3 muestra la representación de partículas discretas en software mediante DEM.

Figura 3: Representación de partículas discretas en un modelo - FUENTE: Kot Collection.

¿Cuándo aplicar el MEF, el MVF y el DEM?

En general, el MEF se utiliza para los análisis estructurales, el MVF cubre las simulaciones de flujos y el comportamiento de los fluidos, y el DEM se aplica al movimiento de partículas discretas.

Un ejemplo práctico sería el estudio de un silo en el que se transportan cáscaras de fruta. En este caso, el material almacenado y escurrido varía mucho en sus parámetros físicos, que se ven afectados, entre otras cosas, por: variaciones en el periodo de recolección, variedad de fruta, procesos previos y tiempo transcurrido en el transporte. Es posible conocer el comportamiento de cada material en el silo y su interferencia con la estructura metálica.

Cuando las cáscaras de fruta están secas, su flujo debe determinarse mediante el método de los elementos discretos. Esto permite identificar zonas de atasco, acumulación de material, flujo asimétrico, entre otras interferencias comunes en este tipo de operaciones. Este ejemplo puede verse en la Figura 4.

Figura 4: Flujo de cáscara seca en un silo - FUENTE: Kot Collection.

En el caso de un material en el que hay mucha humedad y la envoltura es un material viscoso, su flujo se determina utilizando el método de los volúmenes finitos. En esta situación, es posible ver, por ejemplo, cómo la viscosidad del fluido interfiere en el flujo y qué impactos se generan. Véase un ejemplo en la figura 5.

Figura 5: Altura del nivel de fluido viscoso restante en un silo - FUENTE: Kot Collection.

A partir de los análisis DEM y FVM/CFD, también es posible obtener las cargas que el material impone a la estructura del silo en condiciones de funcionamiento. Por lo tanto, debe realizarse un análisis MEF utilizando estas cargas como condiciones de contorno, como se muestra en la figura 6.

Figura 6: Análisis por elementos finitos de un silo - FUENTE: Kot Collection.

También es posible realizar análisis que permitan visualizar simultáneamente los resultados de 2 o más métodos. Es el caso de un análisis de avalancha realizado por Kot, que se muestra en el vídeo. En él se puede ver el flujo calculado mediante el método de los volúmenes finitos, mientras que el análisis estructural debido a la avalancha se calcula mediante el método de los elementos finitos.

Referencia:

Malalasekera, W., y H. K. Versteeg. "An introduction to computational fluid dynamics". El método de volumen finito, Harlow: Prentice Hall (2007): 1995.

Simulações numéricas são com a Kot Engenharia

Diversas são as formas de aplicar os métodos numéricos. É essencial compreender a teoria por trás de cada um para realização dos estudos computacionais que podem agregar valor de fato, solucionando problemas do dia a dia que desafiam a indústria. 

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